⒈ 微积分的重要概念。德国数学家黎曼首先给予严格表述，故又称“黎曼积分”。设函数f(x)在［a，b］上有界，把区间［a，b］任意分成n个小区间［x０，x１］，［x１，x２］，…［xn-1，xn］，各个小区间的长度为δxi=xi-xi-1(i=1，2，…，n)。在每个小区间上任取一点ξi作和s=σni=1f(ξi)δxi，记λ=max｛δx1，δx2，…，δxn｝，若不论对［a，b］怎样分法，也不论在小区间［xi-1，xi］上点ξi怎样取法，只要当λ→0时，和s总趋于确定的极限i，则称极限i为函数f(x)在区间［a，b］上的定积分，记作∫baf(x)dx，其中f(x)称为被积函数，x称为积分变量，a、b分别称为积分下限和上限，［a，b］称为积分区间。
1、 在大一的数学教学中，不定积分既是一个重点也是一个难点。
2、 本文指出了高等数学教科书中，不定积分的一个线性性质的条件及其证明的错误，并给出正确的证明。
3、 指出三角函数有理式不定积分中一个值得商榷的地方，对计算结果给出一种补充方法，使得不定积分为被积函数在连续的所有区间上的不定积分。
4、 探讨了不定积分教学中一些方法，以及如何体现数学美
